高考数学有效的解题技巧方法1 1、函数与方程思想 函数思想是指使用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问下面是小编为大家整理的高考数学有效解题技巧方法,菁选2篇(完整文档),供大家参考。
高考数学有效的解题技巧方法1
1、函数与方程思想
函数思想是指使用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系使用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,使用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想实行函数与方程间的相互转化。
2、数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两绝大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方",所以建议同学们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于准确地理解题意、快速地解决问题。
3、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这个点,同学们能够直接确定选择题中的准确选项。不但如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。
4、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它相关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5、分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续实行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。
二、熟悉常考答题套路
1、函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。
2、如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法。
3、面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是.....
4、选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法。
5、求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法。
6、恒成立问题或是它的反面,能够转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏。
7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆维曲线相交问题,若与弦的中点相关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。
8、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。
9、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
10、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围。
11、数列的题目与和相关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想。
12、立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,能够从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同。
13、导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前间中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上。
14、概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验准确与否的重要途径。
15、遇到复杂的式子能够用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成。
16、注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存有等。
17、绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义。
18、与*移相关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量*移-定要使用*移公式完成。
19、关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就能够,关于轴对称问题,注意两个等式的使用:一是垂直,一是中点在对称轴上。
高考数学有效的解题技巧方法2
1.三角变换与三角函数的性质问题
解题方法:①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤:
①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
2.解三角形问题
解题方法:
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
答题步骤:
①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的"方向。
②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
③求结果。
3.数列的通项、求和问题
解题方法:①先求某一项,或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。
答题步骤:
①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤:规范写出求和步骤。
4.离散型随机变量的均值与方差
解题思路:
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
答题步骤:
①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型:确定事件的概率模型和计算公式。
④计算:计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表:列出分布列。
⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。
5.圆锥曲线中的范围问题
解题思路;①设方程;②解系数;③得结论。
答题步骤:
①提关系:从题设条件中提取不等关系式。
②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
6.解析几何中的探索性问题
解题思路:①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等);②将上面的假设代入已知条件求解;③得出结论。
答题步骤:
①先假定:假设结论成立。
②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。
③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。定假设;若推出矛盾则否定假设。
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