八年级下册的数学知识框架1 整式的乘法 (一)单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系下面是小编为大家整理的2023八年级下册数学知识框架3篇（2023年）,供大家参考。
八年级下册的数学知识框架1
整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
八年级下册的数学知识框架2
一、*方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。
2、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易
二、完全*方公式
1、(a±b)=a±2ab+b即：两数和(或差)的*方，等于它们的*方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
三、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
八年级下册的数学知识框架3篇扩展阅读
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展1）
——八年级下册数学知识点10篇
八年级下册数学知识点1
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学习方法
养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学习技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的"题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
八年级下册数学知识点2
一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、 若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac
三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.
六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.
3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.
相似图形
一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：*行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性质：若 那么 .5、反比性质：若 那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角*分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的*方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：*行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.
八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.
【直角三角形】
◆备考兵法
1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.
2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.
3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.
4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.
5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2.重心到三角形3个顶点距离的*方和最小。
3.在*面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术*均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5.重心是三角形内到三边距离之积的点。
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
八年级下册数学知识点3
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的.直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的*方和等于斜边的*方。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的习惯
注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练习
不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水*;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
及时小结，温故知新
一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将*时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。
八年级下册数学知识点4
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学习方法
养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学习技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
八年级下册数学知识点5
1.旋转和*移
*移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。
旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。
2.*行四边形
*行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。
3.特殊*行四边形行
特殊*行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。
八年级下册数学知识点6
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
8)注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
余割：cosecant(简写csc)
八年级下册数学知识点7
一．选择题：(每题5分)
1．下列 关于x的方程中，是分式方程的是 （ ）
A. 3x=12 B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D .3x-2y=1
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．解方程 去分母得 ()
A．B．
C. D.
5. 化简 的结果是( )
A .B. C.D.
6．若分式 的值为0，则（）A．B．C．D．
7．若 ，则 的值是（）A． B． C． D．
二．填空题：(每题5分)
9．在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米 ；
11．计算 的结果是_________．
12．若关于x的分式方程 在实数范围内无解，则实数a=________．
13．已知 ，则 ．
三.解答题: (每题７分)
14．化简:
15 ．计算：
18.请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.
八年级下册数学知识点8
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学习方法
养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学习技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的.，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
八年级下册数学知识点9
《反比例函数》知识点整理
1、定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
2、其他形式xy=k（k为常数，k≠0）都是。
3、图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=—x。对称中心是：原点。
4、性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
5、|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
勾股定理
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
四边形
*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
*行四边形的性质：*行四边形的对边相等；
*行四边形的对角相等。
*行四边形的对角线互相*分。
*行四边形的判定
1、两组对边分别相等的四边形是*行四边形
2、对角线互相*分的四边形是*行四边形；
3、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
4、一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线*分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的*行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的*行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。
菱形的判定定理：
1、一组邻边相等的*行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。
3、四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。*行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
数据的分析
1、算术*均数：
2、加权*均数：加权*均数的计算公式。
权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权*均数的方法。
3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。
4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
5、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。
6、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1、收集数据2、整理数据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、交流
7、*均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
数学学习中常见问题分析
大部分初二学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题*时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先初二新生在学习数学的时候常遇到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的初二学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说初二学生缺乏对待数学的举一反三能力。
还有的初二学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没办法适应。一些初二学生还没有养成一个总结归纳的习惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致初二学生学不好数学的原因。
数学学习技巧
1、做好预习：
单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。
2、认真听课：
听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。
3、认真解题：
课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。
4、及时纠错：
课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。
八年级下册数学知识点10
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
※3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4、运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展2）
——八年级下册数学知识点10篇
八年级下册数学知识点1
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的*方和等于斜边的*方。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的`方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的习惯
注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练习
不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水*;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
及时小结，温故知新
一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将*时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。
八年级下册数学知识点2
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围 ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
初中数学幂的乘方知识点
1、幂的乘方是指几个相同的"幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中数学有理数的运算知识点
1.加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
八年级下册数学知识点3
一、分解因式
1、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、 因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
二、提公共因式法
1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
2、概念内涵：
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
3、易错点点评：
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
数学一元一次方程解法的一般步骤
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5) 系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
数学函数的概念知识点
1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.
八年级下册数学知识点4
分解因式
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4、运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5、因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四、分组分解法:
※1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2、概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3、注意:分组时要注意符号的变化.
五、十字相乘法:
※1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2、二次三项式的分解:
※3、规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4、易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
八年级下册数学知识点5
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的*方和等于第三条边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1*行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相*分。
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形;
两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
对角线互相*分的四边形是*行四边形;
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形。
推论：三角形的中位线*行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有*行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的*行四边形是矩形;
对角线相等的*行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质：菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角;
菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形;
对角线互相垂直的*行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
中考数学学习方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
中考数学学习技巧
必须用好你的数学笔记
记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练运用才是根本。
当然，课堂的问题解决了，其他的问题也就迎刃而解了，所以，高一的学生们，请不要轻易讨厌数学，因为多半是由于你不了解数学，其实它很善良，也很有魅力，试着用心去学，你一定会成功。
八年级下册数学知识点6
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的*方和等于斜边的*方。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
数学的方法技巧整理
预习的方法
上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的习惯
注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练习
不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水*;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
及时小结，温故知新
一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将*时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。
八年级下册数学知识点7
1、分式：
(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
● 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
● 如果分母是多项式，一般应先分解因式。
(6)分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式
◆(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
◆(2)找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
2、分式方程
(1)分式方程的概念
◆ a、分式方程的重要特征：
①是等式;
②方程里含有分母;
③分母中含有未知数.
◆ b、分式方程和整式方程的区别：在于分母中是否有未知数。
(2)分式方程的解法
解分式方程的一般步骤：
a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母);
b、解整式方程，求出整式方程的解;
c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。
注意：解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。
运算知识点
分式的四则运算
◆ 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
◆ 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
◆ 乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整数)
◆ 加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
注意
(1)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;
(2)运算时顺序合理、步骤清晰;
(3)运算结果必须化成最简分式或整式。
数学有理数比大小知识点
(1)正数永远比0大，负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
八年级下册数学知识点8
相似概念
相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》：“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。
相似三角形概念
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
判定定理
1。*行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2。如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）。
3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）。
4。如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。
数学有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
（2）基本函数的概念及性质
八年级下册数学知识点9
一．选择题：(每题5分)
1．下列 关于x的方程中，是分式方程的是 （ ）
A. 3x=12 B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D .3x-2y=1
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．解方程 去分母得 ()
A．B．
C. D.
5. 化简 的结果是( )
A .B. C.D.
6．若分式 的值为0，则（）A．B．C．D．
7．若 ，则 的值是（）A． B． C． D．
二．填空题：(每题5分)
9．在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米 ；
11．计算 的结果是_________．
12．若关于x的分式方程 在实数范围内无解，则实数a=________．
13．已知 ，则 ．
三.解答题: (每题７分)
14．化简:
15 ．计算：
18.请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.
八年级下册数学知识点10
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
※3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4、运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展3）
——八年级下册数学知识要点总结3篇
八年级下册数学知识要点总结1
边形性质探索
定义：若两条直线互相*行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为*行线之间的距离。
*行四边形： 两组对边分别*行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相*分。 两组对边分别*行的四边形是*行四边形，两组对边分别相等的四边形是*行四边形，两条对角线互相*分的四边形是*行四边形，一组对边*行且相等的四边形是*行四边形
菱形 ：一组邻边相等的*行四边形 „„(*行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角。 一组邻边相等的*行四边形是菱形，对角线互相垂直的*行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形： 有一个内角是直角的*行四边形 „„(*行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的*行四边形是矩形，对角线相等的*行四边形是矩形。
正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形： 一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。 一组对边*行而另一组对边不*行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形，
同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 。
直角梯形 ：一条腰和底垂直的梯形。 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在*面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在*面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心*分。
八年级下册数学知识要点总结2
一、一次函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。 在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，的值随值的增大而增大; 当k<0时，的值随值的增大而减小。
二、二元一次方程组
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的.解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展4）
——八年级上册数学知识点10篇
八年级上册数学知识点1
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
21 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
31 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
38定理 四边形的内角和等于360°
八年级上册数学知识点2
I线段的垂直*分线
①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角*分线的性质
①角*分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上
③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。
八年级上册数学知识点3
1、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
※2、概念内涵：
（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
※3、易错点点评：
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；
（2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
2、运用公式法
※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※2、主要公式：
（1）*方差公式：
（2）完全*方公式：
¤3、易错点点评：
因式分解要分解到底。如就没有分解到底。
※4、运用公式法：
（1）*方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的*方；
③二项是异号。
（2）完全*方公式：
①应是三项式；
②其中两项同号，且各为一整式的*方；
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
3、因式分解的思路与解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
4、分组分解法：
※1、分组分解法：利用分组来分解因式的"方法叫做分组分解法。
如：
※2、概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
※3、注意：分组时要注意符号的变化。
5、十字相乘法：
※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。
如：
※2、二次三项式的分解：
※3、规律内涵：
（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
※4、易错点点评：
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；
（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
人教版八年级上册数学学习方法
歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
规律记忆
即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
人教版八年级上册数学学习技巧
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
八年级上册数学知识点4
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体：要考察的全体对象称为总体.
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率：频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
八年级上册数学知识点5
因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则： .
8.分式的乘方： .
9.负整指数计算法则：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式： ， ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则： .
13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2.*方根的性质：
(1)正数的*方根是一对相反数;
(2)0的*方根还是0;
(3)负数没有*方根.
3.*方根的`表示方法：a的*方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为 .注意：0的算术*方根还是0.
5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6.两个重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.
8.立方根的性质：
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性： .
10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数：有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类：(1) (2) .
13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .
三角形
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角*分线定义：
三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图) 几何表达式举例：
(1) ∵AD*分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角*分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………
11.全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)
八年级上册数学知识点6
一、轴对称图形
1、轴对称图形的概念：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。
4.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
5、在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)
二、线段的垂直*分线
垂直*分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
推论：(1)线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 ;(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上;(3)与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上。
三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
八年级上册数学知识点7
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术*方根：若一个正数x的*方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术*方根。a的算术*方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术*方根为0。
4.*方根：如果一个数x的*方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的*方根。
5.二次根式的定义：一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②.根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
②积的算术*方根的_质：(a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术*方根，等于这两个因数的算术*方根的乘积.
③二次根式的除法法则：=(a≥0，b>0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
④商的算术*方根的_质：=(a≥0，b>0)
数学单项式知识点
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
初中生如何能轻松学好数学
1学好初中数学认真听课很重要
初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
2初中生学习数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
3学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
八年级上册数学知识点8
1.三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类
3.三角形三边的关系(重点)
(1)三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。(这两个条件满足其中一个即可)
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a+b>c或c-b
(2)已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|
①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形
方法：最小边+较小边>最大边(最小两边之和>第三边)
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边;直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围
方法：第三边长度的范围：|a-b|
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
三角形的高、中线与角*分线
1.三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边
BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的`重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3.三角形的角*分线
∠A的*分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角*分线。要区分三角形的“角*分线”与“角的*分线”，其区别是：三角形的角*分线是条线段;角的*分线是条射线。三角形三条角*分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
八年级上册数学知识点9
1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
3 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形
4 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半
5 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
6 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
7 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
8 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
9 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
10 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
11定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
八年级上册数学知识点10
1、刻画数据的集中趋势（*均水*）的量：*均数 、众数、中位数
2、*均数
*均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术*均数，简称*均数。
加权*均数。
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。
第七章 *行线的证明
1、*行线的性质
一般地，如果两条线互相*行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
也可以简单的说成：
两直线*行，同位角相等；
两直线*行，内错角相等；
两直线*行，同旁内角互补。
2、判定*行线
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。
也可以简单说成：
同位角相等两直线*行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。
其他两条可以简单说成：
内错角相等两直线*行
同旁内角相等两直线*行
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展5）
——八年级下册数学勾股定理的知识点3篇
八年级下册数学勾股定理的知识点1
勾股定理
在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的*方和等于斜边长度的*方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的*方加股的长度的*方等于弦的长度的*方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c.
简介
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在*又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。
他们发现勾股定理的时间都比*晚(*是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。
勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。
直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理内容
直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长*方和等于斜边(即“弦”)边长的*方。
也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的*方+b的*方=c的*方a+b=c。
勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
*古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。
推广
1、如果将直角三角形的斜边看作二维*面上的向量，将两直角边看作在*面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的*方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的*方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。
八年级下册数学勾股定理的知识点2
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股
数)。利用勾股数可以构造直角三角形。
二、*方根
1、定义——一般地，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的*方根。
2、一个正数有2个*方根，它们互为相反数;0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
3、求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。
4、正数a有两个*方根，其中正的*方根，也叫做a的算术*方根。
例如：4的*方根是±2，其中2叫做4的算术*方根，记作=2;2的*方根是±其中2的算术*方根。
0只有一个*方根，0的*方根也叫做0的算术*方根，即
三、立方根
1、定义——一般地，如果一个数的`立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。
2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
四、实数
1、无限不循环小数称为无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
五、近似数与有效数字
1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。
2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
八年级下册数学勾股定理的知识点3
一、逆定理的内容：
如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：
（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。
二、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
（1）确定最大边；
（2）算出最大边的*方与另两边的*方和；
（3）比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知识点整理，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展6）
——八年级数学下册说课稿3篇
八年级数学下册说课稿1
各位老师：
你们好!我今天说课的内容是《一次函数》，现在给大家说一说当初我是如何跟学生一起学习这节内容的，希望各位多加指导!我将从以下几个方面给大家做一详细介绍：
一、说教材
(一)本节内容在教材中的地位和作用
本课的内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时，就是课本115到116页的内容。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
(二)说教学目标
基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：
知识技能：
1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象;
3、掌握一次函数的性质.
数学思考：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程;培养学生观察、比较、概括、推理的能力;
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美;
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
(三)说教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
二、说教法学法
1、教学方法
依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：
1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过图片和材料的展示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。
1、应用自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。
三、说教学程序设计
(一)、创设情境，导入新课
活动1：观察：
展示学生作图作品(书P28例2)，强调列表及图象上的点的对应关系。
课前一两分钟对学生上交的作图作品进行快速筛选，进量多选出一部分，课上多肯定多表扬多鼓励。再从中选取一两幅优秀的作品上课为示例。
目的有四：
1、根据学生的年龄特征：都具有强烈的表现自我的心理。大部分学生盼望在课上教师能展示自己的作品，这样将最大限度地调动学生的学习积极性，其作图会比*时更规范更准确;也可以说完成了变教师课上被动讲为学生课外主动学习的过程，这样以来学生的所获更多，印象更深;
2、课上展示学生作品本身就是对学生完成作业情况的肯定，这又恰好给予了学生足够的成功感和荣誉感，这便增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情，听课更加专心。
3、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。
4、令教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。
(二)尝试探索、体验新知：
活动1、观察探索：
比较两个函数图象的相同点与不同点?
第一步;根据你的观察结果回答问题。(书中原问题1、2、3)
目的：这样在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成*移。
第二步：在学生作出的两条*行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法(两点确定线);在此基础上引导学生发现“直线y=--6x+5与坐标轴交点”并思考：一次函数y=--6x+5又如何作出图象?
目的：这样通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{(0，b)，和(-b/k，0)两点};此交点的求法(学生易从填表中的数据发现)，再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定;同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。
活动2：知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。
目的：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。
活动3：展示“上下坡”材料，解决象限问题。(多媒体展示)
目的：让学生触发漫画中“上下坡”的情景，引导思考k、b对图象的影响——设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。
活动4：师生互动(师生角色互换)，提高拓展。(多媒体展出内容)
目的：通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。
(三)课堂小结
引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获?谈谈你的感受.
目的：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯;有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。
(四)作业布置
加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”效果。
四、说板书设计
采用了如下板书，要点突出，简明清晰。
一次函数
正比例函数图像的画法：确定两点为(0，0)和(1，K)一次函数选择的两点为：(0，k)和(-bk，0)
五、说课后小结
实践证明，在教学中，充分利用教学方法的优势，为学生创造一个好的学习氛围，来引导学生发现问题、分析问题从而解决问题。多媒体课件支撑着整个教学过程，令学生在一个生动有趣的课堂上，能愉快地接受知识
八年级数学下册说课稿2
一、教材中的地位及作用
《变化的鱼》是北师大版八年级上册第五章的第三节。主要内容是坐标变化和图形变换之间的关系。本册第三章学习了图形变换的*移和旋转，本章第一、二两节学习了*面直角坐标系和如何在坐标系内确定一个点，本节内容就是把这二者有机结合起来，为学生提供了一个探索坐标变化和图形变换之间的关系的一个*台，在经历图形的坐标变化和图形变换的探索过程中，培养形象思维能力，体会数形结合思想。该课时内容在整个中学数学学习中是一个转折点，具有承前启后的作用。通过本节课的学习，为相似、位似、函数及其图象的学习奠定基础，而且这一节内容，将向学生明确提出数形结合这一思想，要求学生逐步掌握利用*面直角坐标系建立模型解决生活中遇到的实际问题。
二、学情分析
我所任教八年级学生大部分处于城乡结合部，形象思维能力和动手能力较强，逻辑思维能力偏弱，课堂主动性不够。对于本节，在之前学生已经学习了简单的图形变换以及直角坐标系的相关知识，为本节的学习奠定了基础，但本节内容也不是两种知识的简单叠加，由于二者的综合，加大了知识的深度，给学生的理解上带来很大的难度。因此，在教学中，应遵循学生的自身特点和本节的内容实际来进行设计。
三、教学目标
知识与技能目标：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的*移、拉伸、压缩之间的关系；进一步体会点与坐标一一对应的思想。
过程与方法目标：让学生经历图形坐标变化与图形的*移、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力，培养学生数形结合意识。
情感、态度与价值目标：通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。
四、重点难点
重点：探索并掌握图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点：坐标变化和图形拉伸、压缩间的关系。
五、教法与学法分析
1、“教”的本质在于引导，引导的艺术在于含而不露，指而不明，开而不达，引而不发、为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，所以本节课采用的教法为：
（1）情景式教学法：课堂开始通过多媒体动画，激发学生的学习动机。
（2）探究式教学法：将启发、诱导贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。
2、教学中，学生是学习的主体，教师为学生学习的引导者、合作者、促进者，所以学法确定为：
（1）探究学习法。把问题留给学生，引导他们去解决问题。
（2）合作学习法。和小组的同学一起探讨、交流，利用集体的智慧去解决问题。
六、教学过程
教学过程是教学目标的体现过程，是教法学法的实施过程，是教学理念的展现过程，是使知识与能力在现实背景中自然呈现的过程。结合本节的教学内容及重难点教学过程如下：“情景引入——新课导入——探索新知识——举一反三——触类旁通——巩固拓展”。
教学环节师生活动过程设计意图
情景引入利用多媒体向学生展示一段动画，在动画和音乐声中，让学生进入课堂状态，同时，让学生对本堂课产生好奇和疑问。利用优美的音乐和动画，激发学生的探识欲望
新课导入课件中直接演示作图过程：在坐标系中标出以下点：（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，—1）（3，0）（4，2），（0，0），并顺次连接。
问题：所作图形象什么？
通过多媒体，在坐标系中拖动一条可以随意移动的直线鱼，让学生观察，在这条鱼移动的过程中，什么发生了变化？什么没变？
让学生讨论总结出自己的结论，教师不作任何说明。
要求学生在讨论的基础上去作图：让鱼向右移动3个单位。
作出图形，比较所作图形是否和所得结论吻合。
多媒体演示作图过程和前后两条鱼的变化过程。开门见山的直接作图，既复习了前面所学知识，又让学生对本节将要学习的内容有了初步的认识。
问题引入。
探索新知想一想议一议
一、在前面问题的基础上，由学生直接说出：当向左游动2个单位时，图形的坐标发生了什么变化？向上或向下游动2个单位时，图形的坐标又发生了什么变化？
通过课件演示其变化过程，验证学生的答案。
二、针对一般情况，当坐标发生什么样的变化时，图形横向*移或纵向*移？
由前面的作图和演示，学生已经知道：要让鱼移动，必须改变图形的坐标。再次在坐标系中拖动那条可以随意移动的鱼，让学生在已有一定认知之后再来仔细观察，思考，总结更全面的规律。
综合学生的结论，引导他们得出如下结论：
当纵坐标不变，横坐标增加时，图形向右*移；纵当坐标不变，横坐标减少时，图形向左*移。横坐标增加或减少a（a>0）时，图形向右或向左*移a个单位。
当横坐标不变，纵坐标增加时，图形向上*移；当横坐标不变，纵坐标减少时，图形向下*移。纵坐标增加或减少a（a>0）时，图形向上或向下*移a个单位。把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
教学环节师生活动过程设计意图
举一反三想一想议一议并回答
1、对于前面的结论，反过来是否成立？
让学生仔细对照所作图形，充分思考，鼓励他们去讨论。
2、观察以下图形，蓝、黑鱼是在红鱼的基础上怎样变化而来的，坐标发生怎样的变化？（1红，2蓝，3黑）
（1）第二条是第一条向左*移4单位得到，横坐标减少4；第三条是第一条向右*移6单位得到，横坐标增加6。
（2）第二条是第一条向上*移4单位得到，纵坐标增加4；第三条是第一条向下*移5个单位得到，纵坐标减少5。
（3）第二条是第一条向左*移5个单位向上*移3个单位得到，横坐标减少5纵坐标增加3；第三条是第一条向右*移3个单位向下*移4个单位得到，横坐标增加3纵坐标减少4。通过上面的学习，学生已经学到了当纵坐标或横坐标改变时，图形将纵向或横向*移，在此基础上来让学生自己得出当图形改变时点的坐标改变的规律，以达到培养学生利用扩散思维进行自我学习的能力。
培养学生利用所学知识解决问题的能力
教学环节师生活动过程设计意图
触类旁通大胆猜测：通过前面的学习，我们知道当鱼的横、纵坐标增加或减少时，鱼就能左右游动或是上下游动。现在，请同学们思考一个问题：当坐标扩大或缩小一定的倍数关系时，鱼会发生怎样的变化呢？
由学生猜测讨论，并和其他组的同学分享本组的结论。
在学生都有自己结论的基础上，要求学生完成以下作图：
作图验证按以下要求作图：在第一条鱼的基础上横坐标扩大为原来的2倍；
作完图形和周围同学比较是否一样；所得图形和猜测所得结论是否吻合。
在这个结论的基础上依次说出以下几种情况的结论：
当（1）横坐标缩小为原来的
（2）纵坐标扩大为原来的2倍
（3）纵坐标缩小为原来的
讨论活动：由学生分组讨论图形*移和坐标变化之间的关系，然后组织学生进行阐述，最后集合学生结论总结规律：
规律：当横坐标扩大为原来的n倍（n>1）（或缩小为原来的）时，图形被横向拉伸为原来的n倍（或被压缩为原来的）；
当纵坐标扩大为原来的n倍（或缩小为原来的）时，图形被纵向拉伸为原来的n倍（或被压缩为原来的）
拓展思考：当（1）横、纵坐标扩大为原来的2倍；
（2）横、纵坐标缩小为原来的。
图形又会发生什么样的变化？这一部分的设计，还希望通过这样的方式，让学生体会解决数学问题的一般方法“大胆猜测——小心验证——合理求证”，进一步培养学生的猜想探索能力
教学环节师生活动过程设计意图
巩固拓展归纳巩固：
引领学生学生复习图形*移，图形拉伸、压缩和坐标变化之间的关系巩固本节所学知识点
课外思考
图中红、蓝色的鱼与黑色的鱼对应顶点的坐标之间有什么关系，这些鱼可以看作黑色的鱼如何变化而来的？图中红色的鱼与蓝色的鱼对应顶点的坐标之间有什么关系，你能将红色的鱼通过适当的变化得到蓝色的鱼吗？请写出具体变化过程。
课堂内外的延伸
课外拓展：
课本Ｐ165第3题
七、评价与反思
1、这一节课的设计是建立在学生已有的知识经验基础之上，利用多媒体演示，通过猜测、分组讨论、动手作图等方式帮助学生在探索图形变换和坐标变化之间关系的过程中，获得数学知识。
2、教学过程中注重激励学生的学习热情，注重过程评价，注重发现问题与解决问题评价。鼓励学生动脑、动手、动口，积极交流讨论。
3、通过这节课的学习，学生初步掌握了探究数学问题的基本方法，了解怎样建立数学模型解决实际问题，学会从生活中去发现数学，去找到数学的美，把数学和生活紧紧联系在一起，让学生体会到数学形象生动的一面。
4、存在问题：由于学生还没有经历过图形相似的学习，对于图形的拉伸和压缩可能有一定的难度。解决办法：让学生充分交流讨论，积极动手去验证，自己得出结论，加深他们对这一知识的理解。
八年级数学下册说课稿3
我说课的内容是八年级上册第十四章《乘法公式》的第一课——*方差公式。我设计的说课共分四大环节：
一、教学设计理念
根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。
鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决自主学习为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流得到提升。
二、教材分析
（1）教材的地位和作用
*方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从一般——特殊的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对*方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
（2）教学目标
知识与技能：
理解和掌握*方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
过程与方法：
经历*方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。
情感态度与价值观：
感悟具体到抽象的探究方法（一般到特殊）；通过几何验证感知数形结合思想。在应用中，激发学生学习兴趣和信心。
（3）教学重点、难点
教学重点：理解、掌握*方差公式并能正确运用公式。
教学难点：明确公式的结构特征及对公式的变式运用。
三、教法与学法
（1）教法
本节课采用探究式教学法，从两项式的乘法中发现规律，又通过多项式的乘法法则进行验证及探究*方差公式的几何意义，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。
（2）学法
让学生学会从观察发现——归纳验证——应用拓展这一数学方法，以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。
四、教学过程（略）
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
教案设计说明：
本节课主要是学习*方差公式，它是多项式乘法的再创造，采用体验探索式教学法，让学生观察发现——归纳验证——应用拓展中收获学习数学方法，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。
通过探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解代数的基础知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力。并让学生有条理地表达自己的思考过程，让学生沉浸于知识的探索中，为突破难点，采用小组合作，先体验后归纳，从中感悟数形结合及整体的数学思想，趣味应用题激发兴趣。师生互动，着重培养学生的观察概括能力，有意培养学生的推理能力。
五、有效性辅导
有效性辅导是提高英语教学有效性的延伸。教师要诊断学生在听课、作业、检测中遇到了不明白的问题，教师辅导学生的目的在于让学生清楚、明白这些问题。辅导可采用个别辅导，集体辅导，也可采用要点辅导，评语激励，把学生遇到问题中的基础知识落实到实处，减轻学生心理压力，从而提高学生的学习兴趣，增强学生学习自信心。
六、有效性反思
有效性反思是提高英语课堂教学有效性的再创造。反思是科研中常用的一个术语，不少人认为，反思就是“找不足”，这不完包含了反思的内涵，反思可以说“找问题”，也就是说反思是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思考过程。有效性教学反思是指教师借助一定的科研方法不断探究与解决自身在教学过程中的得失，将“学会教学”与“学会学习”有机结合起来，努力提升自身教学实践的科学性，优化自己的教学过程，使自己成为高水*，学者型的教师。教学反思贯穿整个教学过程的始终（教学前反思，教学中反思，教学后反思），在整个教学过程中，通过反思，优化备课，优化课堂教学结构，优化辅导，优化检测，优化作业，从而提高每个环节，每节课的有效性。
总之，在实施新课程以来，有效性英语课堂教学实践是课改的关键，要实现“教得轻松，学得有效，考得满意”为落脚点的实效性教学模式，请你不妨从“有效性备课，有效性授课，有效性作业，有效性检测，有效性辅导，有效性反思”等方面来实践。
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展7）
——八年级上册数学知识重点归纳3篇
八年级上册数学知识重点归纳1
圆的认识
圆的定义：
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在*面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
在一个个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义:
1 在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
12 圆是一个正n边形(n为无限大的正整数)，边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：
圆是*面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。
圆的字母表示：
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
圆—⊙ ;
半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);
弧—⌒ ;
直径—d ;
扇形弧长—L ;
周长—C ;
面积—S。
八年级上册数学知识重点归纳2
整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的`每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展8）
——八年级下学期重要的数学知识点3篇
八年级下学期重要的数学知识点1
统计
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
*均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术*均数，记为X(上边一横)。
加权*均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的*均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权*均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：*均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
八年级下学期重要的数学知识点2
1. 认识三角形
三角形内角和为180度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角*分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
2. 定义与命题
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
3. 证明
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
4. 全等三角形
能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
5. 三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
垂直于一条线段，并且*分这条线段的直线叫做这条线段的垂直*分线，简称中垂线。
线段垂直*分线上的点到线段两端的距离相等。
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)
角*分线上的点到角两边的距离相等。
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展9）
——八年级政治下册的知识点3篇
八年级政治下册的知识点1
1.我国的国家性质
我国是工人阶级领导的，以工农联盟为基础的人民民主*的社会主义国家。
2.我国现阶段人民的范围
在我国现阶段，包括工人、农民、知识分子和其他社会主义劳动者、社会主义事业的建设者、拥护社会主义的爱国者、拥护祖国统一的*。
注意，不属于*人民的*公民有：
①被剥夺政治权利的犯罪分子
②拥有*国籍的外国人
③分裂国家的人
④敌视和破坏社会主义制度的敌对势力和敌对分子。
人民是国家的主人，一切权力属于人民。
3.公民权利和公民基本权利的含义
所谓公民权利指的是宪法和法律确认并赋予公民享有的某种权益。这种权益受国家保护，有物质保障。由宪法规定的公民权利，是公民最主要、最根本的权利，是公民的基本权利
4.人民与公民的区别
人民是区别于敌人的政治概念。公民是法律概念，是指具有某国国籍并依据该国宪法和法律规定，享有权利和承担义务的人。
我国宪法规定：“凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。”
在我国，公民既包括人民，又包括具有我国国籍的被剥夺政治权利的人。不过，后者不能享有公民的全部权利，也不能履行服兵役的光荣义务。
5.法律保障公民的权利
我们享有的权利，需要来自家庭、学校、社会及他人的保障，其中，最重要、最有效的是法律保障。我国通过以宪法为核心、以立法保障和司法保障为主要内容的权利保障体制，保障公民的权利。
6.立法保障和司法保障
立法保障，就是将公民的权利以法律的形式确认下来，运用国家强制力加以维护。司法保障，是指通过法律制裁各种侵权行为，保障公民的权利。
7.从某种意义上说，社会进步的重要标志在于什么? ---人权能够得到尊重和保障。
8.我国公民享有的基本权利有哪些?
①*等权②政治权利和自由③宗教信仰自由④人身自由权利⑤对国家机关和国家工作人员的批评、建议、申诉、控告、检举权，取得赔偿权⑥社会经济权利⑦教育科学文化权利和自由⑧妇女的权利，婚姻、家庭、儿童和老人受国家保护⑨华侨、归侨和侨眷的合法权益受法律保护。
9.公民如何正确行使权利?
(1)公民在享受权利的时候要尊重他人的权利。(2)公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益。(3)公民要在法律允许的范围内行使权利。(4)公民要以合法方式行使权利。
10.如何行使言论自由的权利
第一，公民不得利用言论自由来侮辱、诽谤他人;第二，公民不得利用言论自由教唆、煽动他人实施危害国家安全、破坏民族团结、扰乱社会秩序的行为。谁公开发表了有损于他人、有损于公共利益的言论，谁就要对言论后果负责。
八年级政治下册的知识点2
多元文化“地球村”
一、世界文化之旅
1.文化的多样性和丰富性，通过各具特色的文化习俗(特别是节日)表现出来。世界上有多少个国家和民族，就会有多少种独特的文化习俗。
2.不同国家和民族的不同文化，有着各自的标志和代表人物，这些代表人物又把本国家和民族的文化推向世界。
3.怎样尊重文化的多样性?(怎样唱响和谐的文化乐章?)
⑴语言有差异，不分优劣;文化有差异，各有千秋。尊重各种文化发展的权利。
⑵在经济全球化的过程中，各个国家和民族的文化，相互融合、相互促进，呈现出多元和谐的发展局面。
⑶.面对文化差异，我们要相互学习，相互借鉴，求同存异。
二、做友好往来的使者
1.面对不同文化，开放的胸怀意味着什么?
(1) 面对不同文化，应采取客观、*等的态度，尊重因文化不同而导致的行为方式的差异，要虚心学习其他文化的优点、长处。
(2)保护本民族的文化是我们义不容辞的责任，同时也要保护其他民族的文化。
(3)任何民族文化的精华都是全世界的，都属于人类共同的文明成果。尊重、珍惜和保护各个国家、民族的文化，体现了一种全球意识、开放的胸怀、崇高的精神。
2.怎样搭起文化的桥梁 ?
(1)对于外来文化，不能照抄照搬，而要取其精华、弃其糟粕。
(2)继承中华优秀传统文化，弘扬中华民族精神，是我们责无旁贷的历史重任。
(3)对外交往的原则和方法
面对文化差异，我们应该克服自己的不安和焦虑;消除误解，尽量保持客观宽容的态度;提高对其他文化的鉴赏能力;不采取防卫心态，多关注他人的经验和看法，避免妄下断言;寻找能联结双方的相似点;入乡随俗，尊重当地的风俗习惯;探索有效地沟通技巧;在交往时，不卑不亢，以礼相待……
(4)我们不仅要以开放的"心态接纳不同文化，还要宣传、弘扬我们民族的文化，让世界了解飞速发展的*，了解*源远流长的文化。
3.为什么要弘扬中华文化?(P63第二段)
⑴只有中华文化是延续至今，形成一个自我更新，不断发展而又兼容并蓄的开放体系。
⑵中华文化对人类文明发展做出了巨大贡献。
⑶是青少年的历史责任。
八年级下册的数学知识框架3篇（扩展10）
——八年级数学知识重点归纳3篇
八年级数学知识重点归纳1
函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB= 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成*面直角坐标系。坐标*面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;
由此可知，x轴上方的点，纵坐标y>0;x轴下方的点，纵坐标y<0;y轴左边的点，横坐标x<0;y轴右边的点，横坐标x>0.
4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角*分线对称的点，横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角*分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角*分线上的点，横纵坐标相等;第二、四象限角*分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的.解析式是整式时，自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
8、如果y=kx + b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y=kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y=kx+b的性质：
(1)一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
(2)当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);
(3)当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);
(4)当b>0时，与y轴的交点(0，b)在正半轴;当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
(5)几条直线互相*行时 ，k值相等而b不相等。
11、如果y=kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。
八年级数学知识重点归纳2
全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
3、直角三角形的两个锐角互余.
4、三角形全等的判定：
方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角)
方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.S(或边边边).
方法5(只能用于直角三角形)：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边、直角边).
5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.
6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
8、如果三角形的一条边的*方等于另外两条边的*方和，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)
9、角*分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角两边的距离相等的点在这个角的*分线上.
10、线段的垂直*分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直*分线上。